Las cónicas
Se llaman curvas cónicas a todas
aquellas que se obtienen cortando un cono con un plano. Debido a su origen las
curvas cónicas se llaman a veces secciones cónicas.
El matemático griego Menecmo (vivió
sobre el 350 A.C.) descubrió estas curvas y fue el matemático griego Apolonio
(262-190 A.C.) de Perga (antigua ciudad del Asia Menor) el primero en estudiar
detalladamente las curvas cónicas y encontrar la propiedad plana que las
definía. Apolonio descubrió que las cónicas se podían clasificar en tres tipos
a los que dio el nombre de: elipses, hipérbolas y parábolas.
LAS CÓNICAS COMO LUGARES GEOMÉTRICOS:
Si consideramos el plano afín euclídeo,
dado un punto f (denominado FOCO), una recta D (denominada DIRECTRIZ) y un
número real e (denominado EXCENTRICIDAD). Denominamos CÓNICA C al conjunto de
puntos del plano Acuya distancia al foco es igual al producto de e por su
distancia a la directriz. Es decir:
C = {p ∈ A: d (p, f) = e. d (p, D)}.
Teniendo en cuenta que hay varios
tipos de cónicas, según el valor de su excentricidad, podemos clasificar:
Si e < 1
si e = 1 si e
> 1
ELIPSE
PARÁBOLA
HIPÉRBOLA
Tipos:
·
ELIPSES:
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano
tales que la suma de las distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante.
Además de los focos F y F´, en una elipse destacan los
siguientes elementos:
ü
Centro, O
ü
Eje mayor, AA´
ü
Eje menor, BB´
ü
Distancia focal, OF
·
LA HIPÉRBOLA:
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya
diferencia de distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es constante y
menor que la distancia entre los focos.
Tiene dos asíntotas (rectas cuyas distancias a la curva
tienden a cero cuando la curva se aleja hacia el infinito). Las hipérbolas
cuyas asíntotas son perpendiculares se llaman hipérbolas equiláteras.
Además de los focos y de las asíntotas, en la hipérbola
destacan los siguientes elementos:
ü
Centro, O
ü
Vértices, A y A
ü
Distancia entre los vértices
ü
Distancia entre los focos
·
LA PARÁBOLA
Es el lugar geométrico de los puntos del plano que
equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta llamada directriz.
Además del foco, F, y de la directriz, d, en una parábola
destacan los siguientes elementos:
ü
Eje, e
ü
Vértice, V
ü
Distancia de F a d, p.
Estefania
